Variables y Ecuaciones del Modelo Hereditario

En los post previos se han analizado los vectores principales que permiten, desde un punto de vista puramente metodológico y conceptual, proceder a la estructuración de la Herencia para su resolución óptima. Importante es señalar que la gran diferencia con los procedimientos vigentes hoy en día se encuentra en la palabra “óptimo”. Es precisamente el logro de ese objetivo – el óptimo – el que requiere de la modelización matemática.

Aunque posiblemente este post, por su contenido técnico, no llegará a ser nunca un bestseller, su contenido es importante para acercarse a entender “las tripas” del Modelo matemático. Se presentarán y explicarán algunas de las características matemáticas del Modelo de Herencias. Hablaremos, por tanto, de variables y ecuaciones.

Las variables del Modelo

Todo el modelo matemático se desarrolla en función de dos índices principales que determinan el número de variables necesarias.

  • Estructura de la Herencia: El primer índice – lo denominaremos con “i” – hace referencia al número de herederos a tener en cuenta a la hora del reparto hereditario. Entre ellos conviene diferenciar entre Herederos Legatarios, Terceros y, en su caso, la presencia de  Viuda/o.
  • Activos de la Herencia: El segundo índice de relevancia (“j”), es el número de activos – ya sean estos líquidos, inmobiliarios u otros activos especiales – a repartir entre los diferentes lotes hereditarios.
Las variables del Modelo de optimización de Herencias

Las ecuaciones de restricción

Aunando lo expuesto en los post anteriores, se pueden clasificar y agrupar las ecuaciones e inecuaciones de restricción en las siguientes categorías:

  • Importe de los Lotes Hereditarios: Los activos asignados a cada uno de los Lotes garantizan que sus valores finales cumplan con las condiciones hereditarias.
  • Estructura de reparto y asignación de los activos: Deberá cumplir con las condiciones de reparto impuestas ya sea por el testamento o por los propios herederos. Este bloque de ecuaciones de restricción podrá ser tan amplio como sean las condiciones impuestas al reparto. A modo de ejemplo se pueden señalar condiciones como: número máximo de divisiones; porcentaje mínimo de asignación de un activo determinado a un Lote; incompatibilidades entre Herederos y/o activos; etc.

Así mismo y en función de los activos asignados a cada Lote, se deberán calcular y/o satisfacer los siguientes bloques de ecuaciones de restricción,

  • Rentabilidad de los Lotes
  • Cálculo de los Impuestos: Plusvalías, ISD y, en su caso, las plusvalías latentes en la disolución de la Sociedad de Gananciales.
  • Liquidez de los Lotes: Asignación a cada Lote de activos líquidos suficientes para poder hacer frente tanto a la liquidación de los impuestos como al pago de otros gastos propios de la herencia (abogados, notarios, registros)

De acuerdo con la distribución final de los activos y al objeto de obtener los documentos finales de la Herencia, se deberán tener en cuenta las siguientes restricciones: 

  • Asignación de los activos líquidos: se realizará teniendo en consideración tanto su importe inicial como su valoración a fecha de cálculo repartiendo las plusvalías/minusvalías según criterio acordado por los Herederos.
  • Optimización impositiva del Cuaderno Particional: Cálculo del Cuaderno Particional final con optimización del importe de los impuestos a liquidar.

A modo de ejemplo, se adjunta una de las muchas ecuaciones de restricción de un Modelo de resolución de Herencias:

Ecuación de Restricción

Tamaño del Modelo

Pongamos un ejemplo comparativo de cómo evoluciona el tamaño del Modelo matemático de Herencias en función de los dos índices principales definidos anteriormente.

Escenario 1: Mismo número de activos a distribuir

Consideremos en este caso un número constante de 16 activos fijos inmobiliarios a repartir. Veamos cómo evoluciona el modelo en función del número de herederos:

Herederos Variables Ecuaciones
4 + 1 627         683
5 + 1 793   (+121) 779  (+96)
6 + 1 914  (+121) 875  (+96)

Escenario 2: Mismo número de Herederos

Consideremos en este caso un número constante de 5+1 Herederos partícipes de la Herencia. Veamos en estas condiciones la evolución del modelo en función del número de activos fijos inmobiliarios a asignar a los diferentes Lotes hereditarios:

Activos Variables Ecuaciones
16 793         779
14 753  (-40) 731  (-48)
12 913  (-40) 683  (-48)

Como era de esperar, tanto las variaciones en el número de variables como en el de ecuaciones siguen unos incrementos o decrementos constantes para cada variación impuesta a los índices principales, número de Herederos y número de Activos.

Proceso de Cálculo

Vayamos ahora con el procedimiento de trabajo del motor de cálculo. La pregunta importante a responder es ¿cómo se realiza el cálculo?

De una manera simple podríamos decir que el modelo tantea un valor para una variable y, a partir de ahí, modifica los valores del resto de variables al objeto de buscar soluciones que mejoren el resultado que hasta ese momento ha sido seleccionado como el óptimo.

Cuando decimos que se tantea un valor se debe entender que, por ejemplo, para una variable como podría ser “% de activo asignado”, ese % podrá variar entre el 0% y el 100%. El Modelo debe tantear, poco a poco, valores que den lugar a soluciones “más óptimas”. ¿Cuántos valores tantea? Muchos. Y este procedimiento no es solo para una variable, sino para todas y cada una de las variables del Modelo.

Tiempos de Cálculo

¿Cuántas iteraciones realiza entonces el Modelo? Dependerá del tamaño de la Herencia – Herederos y Activos – y no del importe de la Herencia a repartir que no afecta. A modo de referencia, una Herencia de 5+1 Herederos y 15 activos necesita, en el escenario de cálculo más complejo, más de 750 millones de pivotes evaluados. No olvidemos que cada uno de esos pivotes, significa un esquema diferente de reparto en principio factible.

Finalmente, añadir que los tiempos de resolución variarán mucho no solo dependiendo de los medios de cálculo empleados sino, y principalmente, en función del escenario seleccionado. No es lo mismo obtener el reparto de la Herencia sujeto exclusivamente al criterio de número mínimo de particiones que realizarlo añadiendo a la condición anterior todas las descritas previamente (caso de obtención de Lotes con mismo valor neto).

Ahora seguro que el desconocimiento no será un factor para no utilizar un modelo matemático en la resolución de tu herencia. Obtén la equidad mediante Lotes hereditarios que garantizando la liquidez aseguren la equidad financiera. Objetivo, rápido y matemáticamente sinigual.

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Fernando Guedán

Fernando Guedán

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